24 : 4 = 6 resto 0

25 : 3 = 8 resto 1

25 non è divisibile per 3

24 è divisibile per 4 e quindi 4 è un divisore di 24.

Generalizzando, possiamo dire che un numero x è divisibile per un numero y se x : y dà un numero esatto senza resto. Se così è possiamo anche dire che:

x è divisibile per y, quindi x è un multiplo di y

y è un divisore di x, quindi y è un sottomultiplo di x.

I multipli di un numero sono infiniti, mentre i sottomultipli sono in numero finito.

Esistono dei criteri per stabilire in alcuni casi se un numero è divisibile per un altro.

Un numero è divisibile per 2 se termina con una cifra pari: 0, 2, 4, 6, 8

3 268 è divisibile per 2, 5 471 non è divisibile per 2.

Un numero è divisile per 3 se sommando tutte le sue cifre otteniamo un multiplo di 3

7 218 è divisibile per 3 perché 7 + 2 + 1 + 8 = 18 e 18 è un multiplo di 3

8 725 non è divisibile per 3 perché 8 + 7 + 2 + 5 = 22 e 22 non è un multiplo di 3

93 è divisibile per 3 perché 9 + 3 = 12 e 12 è un multiplo di 3.

Un numero è divisile per 4 se le ultime due cifre sono due “zeri” o sono multipli di 4

600 è divisibile per 4

4 328 è divisibile per 4

21 708 è divisibile per 4

32 861 non è divisibile per 4

Un numero è divisile per 5 se l’ultima cifra è 0 o 5

565 è divisibile per 5

3 450 è divisibile per 5

6 587 non è divisibile per 5

Per stabilire se un numero è divisibile per 11 dobbiamo sommare le cifre di posto dispari e quelle di posto pari: la differenza tra la somma delle cifre di posto dispari e quella delle cifre di posto pari deve essere 0, 11 o un multiplo di 11

12 455 non è divisibile per 11 perché 

1 + 4 + 5 = 10 2 + 5 = 7         10 – 7 = 3

638 è divisibile per 11 perché 

6 + 8 = 14                   14 – 3 = 11

46 695 è divisibile per 11 perché 

4 + 6 + 5 = 15             6 + 9 = 15       15 – 15 = 0

359 294 804  è divisibile per 11 perché 

3 + 9 + 9 + 8 + 4 = 33                        5 + 2 + 4 + 0 = 11      33 – 11 = 22

Un numero naturale si dice primo se è divisibile solo per 1 e per se stesso. Un numero primo ha quindi solo 2 divisori: 1 e se stesso.

Il numero 1 non è considerato numero primo.

Entro il 10 i numeri primi sono 2, 3, 5, 7.

Il matematico e geografo Eratostene ideò quello che ancora oggi è forse il metodo più efficace per estrarre liste di numeri primi tra due numeri dati: il famoso crivello di Eratostene. Se, ad esempio, vogliamo trovare i numeri compresi tra 1 e 100, scriviamo tutti i numeri dal 2 al 100. 

Eliminiamo tutti i numeri multipli di 2 che non possono essere primi (lasciamo però il 2) 

Eliminiamo tutti i multipli di 3 (lasciamo però il 3) 

Eliminiamo tutti i multipli di 5 (lasciamo però il 5) 

Eliminiamo tutti i multipli di 7  (lasciamo però il 7) 

Eliminiamo tutti i multipli di 11  (lasciamo però l’11): ci accorgiamo che non ci sono multipli di 11. I numeri rimasti nella tabella sono i numeri primi compresi tra 1 e 100.

Esistono comunque liste già preparate di numeri primi (ricorda che anche i numeri primi sono infiniti): ecco un link per consultare una tabella dei numeri primi fino a 10 000

ESERCIZI

·        Quando possiamo dire che un numero a è divisibile per un numero b?

·        Quando possiamo dire che un numero a è sottomultiplo del numero b?

·        Quando un numero si dice primo?

·        Al posto dei puntini inserisci “è divisibile per” oppure “è divisore di”

54 ……………………………………………. 9

4 ……………………………………………. 32

13 ……………………………………………. 26

3 ……………………………………………. 18

6 ……………………………………………. 24

8 ……………………………………………. 4

·        Quali tra questi numeri sono divisibili per 2?

8178    7393    6954    1778    7417    3130    9909    5976    7718    5045

·        Quali tra questi numeri sono divisibili per 3? E quali sono divisibili contemporaneamente per 2 e per 3?

7431    818      2586    9021    8208    4171    8501    8515    3838    9113

·        Quali tra questi numeri sono divisibili per 4?

3636    7072    533      8009    718      6630    6738    6008    1100    4612

·        Quali tra questi numeri sono divisibili per 5? E quali sono divisibili contemporaneamente per 4 e per 5?

8500    2728    1935    1640    6382    6576    9815    6335    8803    9445

·        Quali tra questi numeri sono divisibili per 11?

5577    4577    5500    3550    444      9119

·        In questa serie di numeri quali sono i numeri primi?

21        76        3          57        65        92        100      7          89        13